Графики функций в курсе алгебры 7-го класса: как научиться строить и читать

Освоение учебника алгебры 7 класса Макарычева является важным этапом в изучении математики. В этом курсе школьники знакомятся с понятием функций, учатся строить их графики и читать их. В статье мы подробнее расскажем о том, на что стоит обратить внимание при организации учебного процесса и домашних занятий.

Основные понятия

Функцией в математике называют зависимость одной переменной от другой. Эта зависимость может быть представлена в виде уравнения, таблицы или графика. Один из ключевых аспектов изучения функций — это умение представлять их в графической форме. График функции позволяет наглядно увидеть, как изменяется зависимая переменная при изменении значений независимой.

Построение графиков

Для того чтобы научиться строить графики функций, следуйте нескольким этапам:

• Выявление области определения. Прежде чем приступать к построению графика, определите, какие значения может принимать независимая переменная.

• Вычисление значений. Разобравшись с областью определения, подставляйте значения независимой переменной в уравнение функции и вычисляйте соответствующие значения зависимой переменной.

• Нанесение точек. На координатной плоскости отметьте точки, полученные в результате вычислений. Независимая переменная откладывается по горизонтальной оси, а зависимая — по вертикальной.

• Соединение точек. Отмеченные точки соедините линией, чтобы получить график функции.

Пример построения графика линейной функции

Рассмотрим пример построения графика функции (y = 2x + 3).

Наметим область определения (x), которая обычно является множеством всех действительных чисел.

Вычислим несколько значений для (x) и соответствующих им (y). Например:

— (x = -2 ), тогда (y = 2(-2) + 3 = -4 + 3 = -1)

— (x = 0), тогда (y = 2(0) + 3 = 3)

— (x = 2), тогда (y = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7)

Нанесем точки (-2, -1), (0, 3), (2, 7) на координатную плоскость.

Соединим их прямой линией.

Чтение графиков функций

Чтение графика функции позволяет понять важные характеристики зависимости. Будьте внимательны к следующим аспектам:

• Область определения и область значений. Это множества всех возможных значений независимой и зависимой переменных соответственно. Их можно определить, наблюдая за графиком.

• Пересечения с осями. Точки пересечения графика с осями показывают, при каких значениях переменная равна нулю.

• Возрастание и убывание. Участки, на которых график поднимается или опускается, показывают, где функция увеличивается или уменьшается.

• Максимумы и минимумы. Это высшие и низшие точки на графике, которые могут быть полезны для понимания поведения функции.

Пример чтения графика квадратичной функции

Рассмотрим график функции (y = x^2 — 4x + 3). Он имеет характерный вид параболы.

Область определения — все действительные числа.

Определим точки пересечения с осями.

На оси (y) при (x = 0), (y = 0^2 — 4(0) + 3 = 3).

На оси (x) при (y = 0), решаем уравнение (x^2 — 4x + 3 = 0). Получаем (x = 1) и (x = 3).

Функция имеет минимум в точке (x = 2), значение функции в этой точке (y = -1).

Практические советы

Чтобы успешно справляться с задачами построения и чтения графиков функций, придерживайтесь следующих рекомендаций:

• Начните с простых функций, таких как линейные или квадратичные, и постепенно переходите к более сложным.

• Регулярно практикуйтесь, решая задачи на построение и чтение графиков.

• Используйте программные инструменты для построения графиков, такие как графические калькуляторы или специальные приложения.

• Обсуждайте свои решения с одноклассниками или преподавателем, чтобы лучше понимать ошибки и находить пути их исправления.

• Уделите больше внимания самостоятельному изучению тем и материалов из учебника алгебры 7 класса Макарычева.

Изучение графиков функций в курсе алгебры седьмого класса — важный шаг в развитии математических навыков. Оно не только позволяет научиться строить и читать графики, но и развивает логическое мышление, что будет полезно в различных областях знаний. Все нужные учебные материалы можно найти на Ozon https://www.ozon.ru/category/makarychev-algebra-7-klass/.

Сообщение Графики функций в курсе алгебры 7-го класса: как научиться строить и читать появились сначала на ОмскПресс.